Задание 3. Диагонали ромба PRST пересекаются в точке O. RT = 18 см, PS = 24 см. Найдите длины векторов: 1) \(\overrightarrow{RP}-\overrightarrow{TP}\); 2) \(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OT}\); 3) \(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OR}+\overrightarrow{PS}-\overrightarrow{TS}\).

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: \(RO=OT=9\) см, \(PO=OS=12\) см. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому сторона ромба равна \(\sqrt{9^2+12^2}=15\) см.

1. \(\overrightarrow{RP}-\overrightarrow{TP}=\overrightarrow{RP}+\overrightarrow{PT}=\overrightarrow{RT}\). Поэтому длина вектора равна \(|\overrightarrow{RT}|=18\) см.

2. \(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{PT}\). Отрезок \(PT\) является стороной ромба, поэтому его длина равна \(15\) см.

3. \(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OR}=\overrightarrow{PR}\), а \(\overrightarrow{PS}-\overrightarrow{TS}=\overrightarrow{PS}+\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{PT}\).

   Следовательно, \(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OR}+\overrightarrow{PS}-\overrightarrow{TS}=\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{PT}=\overrightarrow{PS}\), поэтому длина равна \(24\) см.

Ответ: 1) 18 см; 2) 15 см; 3) 24 см.