Задание 3: Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А дальше он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Давайте найдём решение задачи. 1. Пусть загаданное трёхзначное число обозначим как \(abc\), где \(a, b, c\) — цифры числа, \(a
eq 0\), \(c
eq 0\). 2. Число \(abc\) можно записать в виде \(100a + 10b + c\). 3. При перестановке цифр сотен и единиц получаем новое число \(cba\), которое равно \(100c + 10b + a\). 4. Разность между \(abc\) и \(cba\) равна: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c). \] 5. Для максимального значения разности \(a - c\) должно быть наибольшим. Так как \(a\) и \(c\) — цифры, \(a\) принимает максимальное значение 9, а \(c\) минимальное значение 1 (\(c
eq 0\)). 6. Тогда \(a - c = 9 - 1 = 8\). 7. Подставим \(a - c = 8\) в выражение для разности: \[ 99(a - c) = 99 \cdot 8 = 792. \] Ответ: Наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.