Задание 3. Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные пунктиром на рисунке отрезки равны (по определению у квадрата все стороны равны, а углы прямые).

Обозначим общую вершину квадратов через O, вершины первого квадрата — A, O, C, D, а второго — O, E, F, G, так что пунктирные отрезки — AG и EC.

1. В первом квадрате OA = OC, а во втором OE = OG.
2. Углы AOC и EOG прямые. Поэтому углы между лучами OA и OG и между лучами OE и OC равны: каждый получается из прямого угла поворотом одной стороны на 90°.
3. Треугольники AOG и EOC равны по двум сторонам и углу между ними: OA = OC, OG = OE, ∠AOG = ∠EOC.
4. У соответствующих равных треугольников равны соответствующие стороны, поэтому AG = EC.

Ответ: отмеченные пунктиром отрезки равны.