Задание №3. Два угла имеют величины α и β. При этом 90° > α > β. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча OA. Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной 74°. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной 16°. Найдите величины углов α и β.

При откладывании углов по разные стороны от прямой угол между лучами равен сумме исходных углов, а при откладывании в одну сторону — разности, поскольку \(\alpha>\beta\).

Получаем систему: \(\alpha+\beta=74\), \(\alpha-\beta=16\).

Сложим уравнения: \(2\alpha=90\), поэтому \(\alpha=45°\).

Подставим в первое уравнение: \(45+\beta=74\), откуда \(\beta=29°\). Проверка: \(45+29=74\), \(45-29=16\), и \(90°>45°>29°\).

Ответ: α = 45°, β = 29°.