Задание 3. Два велосипедиста выезжают из лагеря и движутся с постоянными скоростями вдоль прямого отрезка шоссе в одном направлении. Скорость первого — 9 км/ч. Второй проехал мимо дорожного знака на 20 с позже первого. На каком расстоянии от дорожного знака он догонит первого велосипедиста, если его скорость на 1 м/с больше скорости первого? Решите задачу аналитически и графически, построив графики x(t) для каждого велосипедиста.

Дано: \(v_1=9\) км/ч, второй велосипедист проехал знак на \(20\) с позже, \(v_2=v_1+1\) м/с.

Переведём скорость первого велосипедиста: \(9\) км/ч = \(2.5\) м/с.

Скорость второго велосипедиста: \(v_2=2.5+1=3.5\) м/с.

Пусть \(t\) — время в секундах от момента, когда первый велосипедист проехал дорожный знак. Тогда координаты имеют вид:

\(x_1(t)=2.5t\);

\(x_2(t)=0\) при \(0\leq t\leq20\), а при \(t\geq20\): \(x_2(t)=3.5(t-20)\).

В момент встречи координаты равны:

\(2.5t=3.5(t-20)\).

\(2.5t=3.5t-70\), поэтому \(t=70\) с.

Расстояние от дорожного знака:

\(x=2.5\cdot70=175\) м.

Графически встреча соответствует точке пересечения графиков \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\): \((70\text{ с};175\text{ м})\).

Ответ: второй велосипедист догонит первого на расстоянии 175 м от дорожного знака.