Задание 3. Движение материальной точки описывается уравнением x = -75 + 10t. Опишите характер движения точки. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение через 20 с. Когда автомобиль пройдёт через начало координат? Постройте график зависимости x(t) и vₓ(t).

Уравнение движения имеет вид \(x(t)=-75+10t\). Сравним его с формулой равномерного прямолинейного движения: \(x=x_0+v_xt\).

1. Характер движения: движение прямолинейное равномерное, так как координата линейно зависит от времени, а скорость постоянна.
2. Начальная координата: при \(t=0\):
   \(x_0=-75\) м.
3. Скорость:
   \(v_x=10\) м/с.
   Модуль скорости: \(|\vec v|=10\) м/с.
   Так как \(v_x>0\), движение происходит в положительном направлении оси \(Ox\).
4. Координата через 20 с:
   \(x(20)=-75+10\cdot20=125\) м.
5. Перемещение через 20 с:
   \(\Delta x=x(20)-x_0=125-(-75)=200\) м.
   Перемещение направлено в положительную сторону оси \(Ox\).
6. Момент прохождения начала координат:
   В начале координат \(x=0\):
   \(0=-75+10t\),
   \(10t=75\),
   \(t=7.5\) с.

Ответ: \(x_0=-75\) м; \(|\vec v|=10\) м/с, направление — вдоль положительного направления оси \(Ox\); \(x(20)=125\) м; \(\Delta x=200\) м; начало координат пройдено через \(7.5\) с.

Графики: \(x(t)=-75+10t\) — прямая с начальной точкой \((0;-75)\) и угловым коэффициентом \(10\); \(v_x(t)=10\) — горизонтальная прямая.