ЗАДАНИЕ 3 (ФИПИ) На рисунке изображён график функции f(x) = loga(x + b). Найдите f(4,25).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Определение вертикальной асимптоты: График функции \( f(x) = \log_a(x+b) \) имеет вертикальную асимптоту при \( x+b = 0 \), то есть \( x = -b \). Судя по графику, вертикальная асимптота проходит через \( x = 1 \). Следовательно, \( -b = 1 \), что означает \( b = -1 \).
2. Запись функции с найденным параметром: Теперь функция имеет вид \( f(x) = \log_a(x-1) \).
3. Нахождение параметра 'a': На графике есть точка \( (2, 0) \), которая принадлежит функции. Подставим её в уравнение:
   \( 0 = \log_a(2-1) \)
   \( 0 = \log_a(1) \)
   Это равенство верно для любого основания \( a \), поэтому воспользуемся другой точкой. На графике видно, что точка \( (1.25, -1) \) также принадлежит функции. Подставим её:
   \( -1 = \log_a(1.25 - 1) \)
   \( -1 = \log_a(0.25) \)
   \( -1 = \log_a(\frac{1}{4}) \)
   По определению логарифма: \( a^{-1} = \frac{1}{4} \)
   \( \frac{1}{a} = \frac{1}{4} \)
   Отсюда \( a = 4 \).
4. Полная запись функции: Итак, функция имеет вид \( f(x) = \log_4(x-1) \).
5. Вычисление f(4,25): Теперь найдем значение функции в точке \( x = 4.25 \):
   \( f(4.25) = \log_4(4.25 - 1) \)
   \( f(4.25) = \log_4(3.25) \)
   Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 3.25 = 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \).
   \( f(4.25) = \log_4(\frac{13}{4}) \)
   Используя свойства логарифмов ( \( \log_c(x/y) = \log_c(x) - \log_c(y) \) ):
   \( f(4.25) = \log_4(13) - \log_4(4) \)
   \( f(4.25) = \log_4(13) - 1 \)

Ответ: \( \log_4(13) - 1 \)