Задание 3. График приведённого квадратного трёхчлена пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 17 и 37. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.

График приведённого квадратного трёхчлена имеет вид \(y=x^2+bx+c\). Его пересечения с биссектрисой первой координатной четверти \(y=x\) удовлетворяют уравнению \(x^2+bx+c=x\).

Корни этого уравнения — абсциссы точек пересечения: 17 и 37. Абсцисса вершины параболы равна среднему арифметическому корней уравнения пересечения:

\(x_\text{в} = \dfrac{17+37}{2}=27\).

Ответ: 27.