Ответ:

Перевод задания: Выберите правильную форму глагола — инфинитив или герундий.

  1. I remember visiting my grandmother every summer when I was a child. (Я помню, как каждое лето в детстве навещал(а) бабушку.) После remember герундий обозначает воспоминание о прошлом.
  2. Don't forget to buy some bread on your way home. (Не забудь купить хлеб по дороге домой.) Forget to do означает забыть выполнить действие.
  3. My sister stopped talking to me after we had an argument. (Моя сестра перестала разговаривать со мной после нашей ссоры.) Stop doing — прекратить действие.
  4. We stopped to buy some ice cream on our way to the park. (Мы остановились, чтобы купить мороженое по дороге в парк.) Stop to do — остановиться ради другого действия.
  5. I'll never forget seeing the Eiffel Tower for the first time. (Я никогда не забуду, как впервые увидел(а) Эйфелеву башню.) Герундий после forget обозначает воспоминание.
  6. She tried to open the door, but it was locked. (Она попыталась открыть дверь, но она была заперта.) Try to do — попытаться сделать что-либо.
  7. If you have a headache, try resting for a while. (Если у тебя болит голова, попробуй немного отдохнуть.) Try doing — попробовать действие как возможное решение.
  8. My parents let me stay up late at the weekend. (Родители разрешают мне поздно ложиться спать по выходным.) После let используется инфинитив без to.
  9. I can't stand doing the washing-up every evening. (Терпеть не могу мыть посуду каждый вечер.) После can't stand используется герундий.
  10. He promised to help me with my homework. (Он пообещал помочь мне с домашним заданием.) После promise используется инфинитив с to.
  11. They decided to go to the cinema together. (Они решили вместе пойти в кино.) После decide используется инфинитив с to.
  12. I'm looking forward to meeting your friends. (С нетерпением жду встречи с твоими друзьями.) В выражении look forward to предлог to требует герундия.

Ответ: 1) visiting; 2) to buy; 3) talking; 4) to buy; 5) seeing; 6) to open; 7) resting; 8) stay; 9) doing; 10) to help; 11) to go; 12) meeting.