Задание 3. Используя разложения на простые множители, найдите НОД и НОК: а) для пары чисел 45 и 60 (запишите разложения, выделите общие множители для НОД, объедините множители для НОК); б) для пары 48 и 72.

1. \(45=3^2\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \(3\cdot5=15\). Для НОК объединяем множители в наибольших степенях: \(2^2\cdot3^2\cdot5=180\).
   \(\text{НОД}(45;60)=15\), \(\text{НОК}(45;60)=180\).
2. \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \(2^3\cdot3=24\). Для НОК объединяем множители в наибольших степенях: \(2^4\cdot3^2=144\).
   \(\text{НОД}(48;72)=24\), \(\text{НОК}(48;72)=144\).

Ответ: а) НОД = 15, НОК = 180; б) НОД = 24, НОК = 144.