Задание № 3. Используя теорему синусов, найдите сторону \(AB\). На рисунке: \(\angle A=45^\circ\), \(\angle C=30^\circ\), \(BC=8\sqrt{2}\).

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково:

\[\frac{AB}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}.\]

Подставим известные значения:

\[AB=8\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=8\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=8.\]

Ответ: \(AB=8\).