Задание № 3. Из точки P, лежащей вне окружности, провели две секущие. Одна секущая пересекает окружность в точках A и B, другая — в точках C и D. Найдите PB, если PA = 2, PC = 3, PD = 5.

По теореме о произведении отрезков секущих, проведённых из одной точки вне окружности, произведения расстояний от точки P до ближней и дальней точек пересечения равны:

PA · PB = PC · PD.

Подставим значения и найдём PB:

2 · PB = 3 · 5 = 15,

PB = 15 : 2 = 7,5.

Ответ: PB = 7,5.