Задание № 3. Изменяя ползунками параметры \(k\), \(m\) и \(n\) у функции \(y=k(x-m)^2+n\), постройте график функции \(y=3x^2+6x+1\). Запишите координаты точки \(S\) с точностью до десятых.

Приведём функцию к виду \(y=k(x-m)^2+n\), где вершина параболы имеет координаты \(S=(m;n)\).

1. Выделим полный квадрат: \(y=3x^2+6x+1=3(x^2+2x)+1\).
2. \(x^2+2x=(x+1)^2-1\), поэтому \(y=3((x+1)^2-1)+1=3(x+1)^2-2\).
3. Сравнивая с заданным видом, получаем \(k=3\), \(m=-1\), \(n=-2\). Вершина параболы — точка \(S=(-1;-2)\).

Ответ: \(S=(-1.0;-2.0)\).