Задание 3. Какие из чисел: 4392, 495 234, 219 786, 892 050, 2934 360, 22 ... 2, 66 ... 6 делятся: а) на 2; г) на 3; б) на 4; д) на 9; в) на 5; е) на 11?

Решение:

Проверим делимость каждого числа по заданным признакам.

Числа: 4392, 495234, 219786, 892050, 2934360, 22...2, 66...6 (где число 2 повторяется 27 раз, а число 6 повторяется 13 раз).

Правила делимости:

• На 2: Число делится на 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
• На 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• На 4: Число делится на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.
• На 5: Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.
• На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• На 11: Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.

Проверка чисел:

а) Делимость на 2:

• 4392 (оканчивается на 2) — делится.
• 495234 (оканчивается на 4) — делится.
• 219786 (оканчивается на 6) — делится.
• 892050 (оканчивается на 0) — делится.
• 2934360 (оканчивается на 0) — делится.
• 22...2 (27 раз, оканчивается на 2) — делится.
• 66...6 (13 раз, оканчивается на 6) — делится.

г) Делимость на 3:

• 4392: 4+3+9+2 = 18 (делится на 3) — делится.
• 495234: 4+9+5+2+3+4 = 27 (делится на 3) — делится.
• 219786: 2+1+9+7+8+6 = 33 (делится на 3) — делится.
• 892050: 8+9+2+0+5+0 = 24 (делится на 3) — делится.
• 2934360: 2+9+3+4+3+6+0 = 27 (делится на 3) — делится.
• 22...2 (27 раз): 27 * 2 = 54 (делится на 3) — делится.
• 66...6 (13 раз): 13 * 6 = 78 (делится на 3) — делится.

б) Делимость на 4:

• 4392: последние две цифры 92 (92:4 = 23) — делится.
• 495234: последние две цифры 34 (34 не делится на 4) — не делится.
• 219786: последние две цифры 86 (86 не делится на 4) — не делится.
• 892050: последние две цифры 50 (50 не делится на 4) — не делится.
• 2934360: последние две цифры 60 (60:4 = 15) — делится.
• 22...2 (27 раз): последние две цифры 22 (22 не делится на 4) — не делится.
• 66...6 (13 раз): последние две цифры 66 (66 не делится на 4) — не делится.

д) Делимость на 9:

• 4392: сумма цифр 18 (делится на 9) — делится.
• 495234: сумма цифр 27 (делится на 9) — делится.
• 219786: сумма цифр 33 (не делится на 9) — не делится.
• 892050: сумма цифр 24 (не делится на 9) — не делится.
• 2934360: сумма цифр 27 (делится на 9) — делится.
• 22...2 (27 раз): сумма цифр 54 (делится на 9) — делится.
• 66...6 (13 раз): сумма цифр 78 (не делится на 9) — не делится.

в) Делимость на 5:

• 4392 (оканчивается на 2) — не делится.
• 495234 (оканчивается на 4) — не делится.
• 219786 (оканчивается на 6) — не делится.
• 892050 (оканчивается на 0) — делится.
• 2934360 (оканчивается на 0) — делится.
• 22...2 (27 раз, оканчивается на 2) — не делится.
• 66...6 (13 раз, оканчивается на 6) — не делится.

е) Делимость на 11:

• 4392: 4-3+9-2 = 8 (не делится на 11) — не делится.
• 495234: 4-9+5-2+3-4 = -3 (не делится на 11) — не делится.
• 219786: 2-1+9-7+8-6 = 5 (не делится на 11) — не делится.
• 892050: 8-9+2-0+5-0 = 6 (не делится на 11) — не делится.
• 2934360: 2-9+3-4+3-6+0 = -11 (делится на 11) — делится.
• 22...2 (27 раз): Знакочередующаяся сумма будет (2-2)+(2-2)+...+2 = 2. Если четное число двоек, сумма будет 0. Если нечетное, то 2. 27 двоек: 2*27 = 54. 54 не делится на 11. 27-2 = 25 (количество пар). 2*25=50. 50+2=52. 2-2+2-2...+2. 13 пар (2-2)=0, +2 = 2. Это не делится на 11.
• 66...6 (13 раз): 13*6 = 78. 78 не делится на 11. 6-6+6-6...+6. 6 пар (6-6)=0, +6 = 6. Это не делится на 11.

Ответ:

• а) на 2: 4392, 495234, 219786, 892050, 2934360, 22...2, 66...6
• г) на 3: 4392, 495234, 219786, 892050, 2934360, 22...2, 66...6
• б) на 4: 4392, 2934360
• д) на 9: 4392, 495234, 2934360, 22...2
• в) на 5: 892050, 2934360
• е) на 11: 2934360