ЗАДАНИЕ №3: Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника двумя способами. Первый способ: площадь равна половине произведения катетов. Второй способ: площадь равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

1. **Найдем гипотенузу треугольника** по теореме Пифагора:
* $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза.
* $$c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$$

2. **Вычислим площадь треугольника** через катеты:
* $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} cdot 15 cdot 20 = 150$$

3. **Вычислим высоту** ($$h$$) к гипотенузе, используя площадь:
* $$S = \frac{1}{2}ch$$, где $$c$$ - гипотенуза.
* $$150 = \frac{1}{2} cdot 25 cdot h$$
* $$300 = 25h$$
* $$h = \frac{300}{25} = 12$$

**Ответ:** Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12.