Контрольные задания

Вопрос:

Фото задания: Задание № 3. Лучи OM и ON дополняют друг друга до прямой. От луча OM в одну из полуплоскостей относительно прямой MN…

Фото задания

Задание № 3. Лучи OM и ON дополняют друг друга до прямой. От луча OM в одну из полуплоскостей относительно прямой MN отложен угол MOK. От второго луча в другую полуплоскость отложен угол NOL, равный углу MOK. Составьте из фрагментов рассуждение, доказывающее, что точки K, O и L принадлежат одной прямой.

Так как лучи OM и ON — противоположные, углы MOK и KON смежные. Поэтому ∠MOK + ∠KON = 180°.
По условию ∠MOK = ∠NOL. Значит, ∠KON + ∠NOL = 180°.
Луч ON лежит внутри угла KONL, поэтому ∠KOL = ∠KON + ∠NOL = 180°. Следовательно, лучи OK и OL — противоположные, и точки K, O и L принадлежат одной прямой.