Задание 3. Математический маятник длиной \(L\) помещён в лифт, который движется вверх с ускорением \(a=g/2\). На сколько изменится период колебаний маятника по сравнению с его периодом в неподвижном лифте? Варианты: уменьшится в \(\sqrt{3/2}\) раза; уменьшится в 2 раза; не изменится; увеличится в 2 раза; увеличится в \(\sqrt{3/2}\) раза.

В лифте, ускоряющемся вверх, эффективное ускорение свободного падения равно сумме ускорения свободного падения и ускорения лифта:

\(g'=g+a=g+\frac{g}{2}=\frac{3g}{2}\).

Период математического маятника равен \(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\). Поэтому в лифте:

\(T'=2\pi\sqrt{\frac{L}{g'}}=2\pi\sqrt{\frac{2L}{3g}}\).

Сравним периоды: \(\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3/2}}\). Следовательно, период уменьшится в \(\sqrt{3/2}\) раза.

Ответ: уменьшится в \(\sqrt{3/2}\) раза.