Задание 3. Могут ли 6 человек коснуться друг друга руками и ногами так, чтобы каждый из них касался ровно трёх других?

Решение: Представим людей как вершины графа, а касания как рёбра. Задача сводится к поиску графа с 6 вершинами, где каждая вершина имеет степень 3 (регулярный граф степени 3). Такой граф существует.

Пример: Можно расположить людей в два ряда по три человека. Средний человек в каждом ряду касается двух других в своем ряду и одного человека из другого ряда. Крайние люди в каждом ряду касаются одного человека в своем ряду и двух из другого ряда.

Ответ: Да, могут.