Задание № 3. На клетчатой бумаге изображён прямоугольный треугольник FEC. На гипотенузе FE отмечены точки L и K. Сравните отрезки FL и EK.

По клеткам видно, что треугольник можно задать координатами F=(0,0), C=(4,0), E=(4,5). Тогда гипотенуза FE имеет длину √41 клеток.

Точка L находится на первом шаге сетки от F по диагонали: FL=√(1²+(5/4)²)=√41/4. Точка K расположена на одну клетку по горизонтали и на 1,25 клетки по вертикали от E, поэтому EK=√41/4? Проверим по рисунку: K лежит на FE, приблизительно при x=3, а L при x=1; следовательно, FL=¼ FE, EK=¼ FE.

Ответ: FL = EK.