Задание 3. На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС. 1) Во сколько раз отрезок АМ короче отрезка СМ? 2) Во сколько раз отрезок АМ длиннее отрезка СМ? 3) Во сколько раз отрезок ВМ короче отрезка СМ? 4) Во сколько раз отрезок ВМ длиннее отрезка СМ? 5) Во сколько раз отрезок АМ короче отрезка ВМ? 6) Во сколько раз отрезок АМ длиннее отрезка ВМ?

Решение:

Для решения будем измерять длины отрезков в клетках, считая, что 1 клетка = 1 см.

1. Треугольник на первом рисунке (верхний левый):

• АМ = 1 клетка
• СМ = 4 клетки
• 1) Отрезок АМ короче отрезка СМ в 4 раза (4 : 1 = 4).
• 2) Отрезок АМ длиннее отрезка СМ в 0.25 раза (1 : 4 = 0.25).
• ВМ = 3 клетки
• 3) Отрезок ВМ короче отрезка СМ в 1.33 раза (4 : 3 ≈ 1.33).
• 4) Отрезок ВМ длиннее отрезка СМ в 0.75 раза (3 : 4 = 0.75).
• 5) Отрезок АМ короче отрезка ВМ в 3 раза (3 : 1 = 3).
• 6) Отрезок АМ длиннее отрезка ВМ в 0.33 раза (1 : 3 ≈ 0.33).

2. Треугольник на втором рисунке (верхний правый):

• АМ = 2 клетки
• СМ = 2 клетки
• 1) Отрезок АМ короче отрезка СМ в 1 раз (2 : 2 = 1).
• 2) Отрезок АМ длиннее отрезка СМ в 1 раз (2 : 2 = 1).
• ВМ = 4 клетки
• 3) Отрезок ВМ короче отрезка СМ в 0.5 раза (2 : 4 = 0.5).
• 4) Отрезок ВМ длиннее отрезка СМ в 2 раза (4 : 2 = 2).
• 5) Отрезок АМ короче отрезка ВМ в 2 раза (4 : 2 = 2).
• 6) Отрезок АМ длиннее отрезка ВМ в 0.5 раза (2 : 4 = 0.5).

3. Треугольник на третьем рисунке (средний левый):

• АМ = 2 клетки
• СМ = 4 клетки
• 1) Отрезок АМ короче отрезка СМ в 2 раза (4 : 2 = 2).
• 2) Отрезок АМ длиннее отрезка СМ в 0.5 раза (2 : 4 = 0.5).
• ВМ = 4 клетки
• 3) Отрезок ВМ короче отрезка СМ в 1 раз (4 : 4 = 1).
• 4) Отрезок ВМ длиннее отрезка СМ в 1 раз (4 : 4 = 1).
• 5) Отрезок АМ короче отрезка ВМ в 2 раза (4 : 2 = 2).
• 6) Отрезок АМ длиннее отрезка ВМ в 0.5 раза (2 : 4 = 0.5).

4. Треугольник на четвертом рисунке (средний правый):

• АМ = 3 клетки
• СМ = 3 клетки
• 1) Отрезок АМ короче отрезка СМ в 1 раз (3 : 3 = 1).
• 2) Отрезок АМ длиннее отрезка СМ в 1 раз (3 : 3 = 1).
• ВМ = 3 клетки
• 3) Отрезок ВМ короче отрезка СМ в 1 раз (3 : 3 = 1).
• 4) Отрезок ВМ длиннее отрезка СМ в 1 раз (3 : 3 = 1).
• 5) Отрезок АМ короче отрезка ВМ в 1 раз (3 : 3 = 1).
• 6) Отрезок АМ длиннее отрезка ВМ в 1 раз (3 : 3 = 1).

5. Треугольник на пятом рисунке (нижний левый):

• АМ = 3 клетки
• СМ = 6 клеток
• 1) Отрезок АМ короче отрезка СМ в 2 раза (6 : 3 = 2).
• 2) Отрезок АМ длиннее отрезка СМ в 0.5 раза (3 : 6 = 0.5).
• ВМ = 4 клетки
• 3) Отрезок ВМ короче отрезка СМ в 1.5 раза (6 : 4 = 1.5).
• 4) Отрезок ВМ длиннее отрезка СМ в 0.67 раза (4 : 6 ≈ 0.67).
• 5) Отрезок АМ короче отрезка ВМ в 1.33 раза (4 : 3 ≈ 1.33).
• 6) Отрезок АМ длиннее отрезка ВМ в 0.75 раза (3 : 4 = 0.75).

6. Треугольник на шестом рисунке (нижний правый):

• АМ = 4 клетки
• СМ = 4 клетки
• 1) Отрезок АМ короче отрезка СМ в 1 раз (4 : 4 = 1).
• 2) Отрезок АМ длиннее отрезка СМ в 1 раз (4 : 4 = 1).
• ВМ = 3 клетки
• 3) Отрезок ВМ короче отрезка СМ в 1.33 раза (4 : 3 ≈ 1.33).
• 4) Отрезок ВМ длиннее отрезка СМ в 0.75 раза (3 : 4 = 0.75).
• 5) Отрезок АМ короче отрезка ВМ в 1.33 раза (3 : 4 ≈ 1.33).
• 6) Отрезок АМ длиннее отрезка ВМ в 0.75 раза (4 : 3 ≈ 0.75).

Ответ: 1) 4 раза; 2) 0.25 раза; 3) 1.33 раза; 4) 0.75 раза; 5) 3 раза; 6) 0.33 раза.