Задание № 3. На клетчатой бумаге отмечены несколько точек. Какие треугольники из перечисленных являются равнобедренными? Варианты: △ABC, △BDE, △BEC, △BDC, △DCA.

Считаем расстояния между соседними линиями сетки за одну единицу. По рисунку можно задать координаты точек: A(1, 5), B(1, 1), C(4, 3), D(4, −1), E(2, 4).

Сравним квадраты длин сторон — это позволяет не извлекать корни. Треугольник равнобедренный, если два квадрата длин его сторон равны.

• △ABC: AB² = 16, AC² = 13, BC² = 13. Значит, AC = BC, треугольник равнобедренный.
• △BDE: BD² = 13, BE² = 10, DE² = 13. Значит, BD = DE, треугольник равнобедренный.
• △BEC: BE² = 10, EC² = 5, BC² = 13. Равных сторон нет.
• △BDC: BD² = 13, DC² = 25, BC² = 13. Значит, BD = BC, треугольник равнобедренный.
• △DCA: DC² = 25, CA² = 13, AD² = 16. Равных сторон нет.

Ответ: △ABC, △BDE и △BDC.