Задание 3. На клетчатой бумаге размером 1 см на 1 см отмечены точки. Начерти расстояние от точки А до прямой ВС. Запиши полученное расстояние в сантиметрах.

На изображении приведены две клетчатые схемы с точками A, B и C. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра из этой точки к прямой.

На левой схеме, считая сторону клетки за 1 см, координаты точек в клетках можно задать так: B(1; 4), C(7; 5), A(4; 1). Прямая BC имеет направление (6; 1). Расстояние от A до BC равно модулю векторного произведения направления BC и BA, делённому на длину BC:

\(d=\frac{|6\cdot(-3)-1\cdot3|}{\sqrt{6^2+1^2}}=\frac{21}{\sqrt{37}}\approx3.45\) см.

На правой схеме прямая BC вертикальна, а перпендикуляр из A до неё проходит горизонтально. Между A и BC — 8 клеток; каждая клетка равна 1 см.

Ответ: на левой схеме расстояние примерно 3,45 см (около 3,5 см при измерении линейкой); на правой — 8 см.