Задание № 3. На отрезке AD взяли точки B и E так, что AB = ED. Точки C и K выбрали так, что BC = AK и равны углы CBD и KAE. Найдите длину отрезка CD, если EK = 7.

Так как точки расположены на отрезке в порядке A, B, E, D, имеем BD = AD − AB и AE = AD − ED. По условию AB = ED, значит, BD = AE.

В треугольниках CBD и KAE: BC = AK, BD = AE, а углы CBD и KAE равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны CD и KE равны.

Так как KE = 7, то CD = 7.

Ответ: 7.