Задание №3. На прямой q отмечены пять точек. На рисунке правильно показан их порядок на прямой (но не пропорциональность длин отрезков): P, Q, R, S, T. Известны некоторые расстояния между точками: PQ = 5, QR = 13, QT = 24. Каким может быть расстояние между точками P и S? Варианты: 5, 10, 20, 29, 35, 40.

Точки расположены в порядке \(P\)—\(Q\)—\(R\)—\(S\)—\(T\).

1. Найдём расстояние от \(Q\) до \(R\): \(QR=13\).
2. Так как \(R\) находится между \(Q\) и \(S\), а \(S\) — между \(R\) и \(T\), то \(RS<RT\).
3. \(RT=QT-QR=24-13=11\), значит, \(RS<11\).
4. \(PS=PQ+QR+RS=5+13+RS=18+RS\). Поэтому \(18<PS<29\).

Из предложенных вариантов этому условию удовлетворяет только число 20.

Ответ: 20.