Задание № 3. На рисунке даны две пересекающиеся прямые. На одной прямой выбраны точки A, B и C, а на другой — точки A₁, B₁ и C₁ таким образом, что AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ и точка B лежит между точками A и C. Найдите A₁C₁, если AB = 2, AC = 7, B₁C₁ = 6.

Так как точка B лежит между A и C, BC = AC − AB = 7 − 2 = 5.

Параллельные прямые AA₁, BB₁ и CC₁ отсекают на двух пересекающихся прямых пропорциональные отрезки:

\(\dfrac{A_1B_1}{B_1C_1}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{5}\).

Значит, \(A_1B_1=6\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{12}{5}=2{,}4\). Поскольку B₁ лежит между A₁ и C₁, \(A_1C_1=A_1B_1+B_1C_1=2{,}4+6=8{,}4\).

Ответ: 8,4.