Задание 3. На рисунке изображена батарея конденсаторов. Каждый конденсатор имеет емкость 1 мкФ. Найдите емкость батареи.

Решение:

На рисунке изображена схема соединения конденсаторов. Сначала найдём эквивалентную ёмкость параллельно соединённых конденсаторов C₃ и C₄. Затем сложим эту ёмкость с последовательно соединёнными конденсаторами C₁, C₂ и C₅.

1. Параллельное соединение C₃ и C₄:
   При параллельном соединении ёмкости складываются.
   \[ C_{34} = C_3 + C_4 \]
   Так как \( C_3 = C_4 = 1 \text{ мкФ} \), то:
   \[ C_{34} = 1 \text{ мкФ} + 1 \text{ мкФ} = 2 \text{ мкФ} \]
2. Последовательное соединение C₁, C₂, C₅ и полученной C₃₄:
   При последовательном соединении ёмкостей, величина, обратная общей ёмкости, равна сумме величин, обратных ёмкостям отдельных конденсаторов.
   \[ \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_{34}} + \frac{1}{C_5} \]
   Так как \( C_1 = C_2 = C_5 = 1 \text{ мкФ} \) и \( C_{34} = 2 \text{ мкФ} \), то:
   \[ \frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{1 \text{ мкФ}} + \frac{1}{1 \text{ мкФ}} + \frac{1}{2 \text{ мкФ}} + \frac{1}{1 \text{ мкФ}} \]
   \[ \frac{1}{C_{общ}} = 1 + 1 + 0.5 + 1 \text{ (мкФ}^{-1}) \]
   \[ \frac{1}{C_{общ}} = 3.5 \text{ (мкФ}^{-1}) \]
   Теперь найдём \( C_{общ} \):
   \[ C_{общ} = \frac{1}{3.5} \text{ мкФ} = \frac{10}{35} \text{ мкФ} = \frac{2}{7} \text{ мкФ} \]

Ответ: Ёмкость батареи равна 2/7 мкФ.