Задание №3. На рисунке точки Z, O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой, при этом ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF. Найдите такое k, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OF}=k\overrightarrow{OZ}\).

Пусть длина каждого равного отрезка равна \(a\). Тогда \(\overrightarrow{OZ}\) направлен влево и имеет длину \(a\), а \(\overrightarrow{OF}\) направлен вправо и состоит из шести таких отрезков:

\[\overrightarrow{OF}=6a,\qquad \overrightarrow{OZ}=-a.\]

Следовательно, \(6a=k(-a)\), откуда \(k=-6\).

Ответ: \(k=-6\).