Задание № 3. На рисунке в треугольниках ABC и PQS отмечены равные элементы. Известны углы треугольника ABC: ∠BAC = 62°; ∠ABC = 58°; ∠ACB = [числовые данные обрезаны]. Какова величина угла SPQ?

По отметкам на рисунке: AB = PS, AC = SQ и ∠BAC = ∠PSQ. Угол при вершине S равен 62°. В треугольнике ABC третий угол можно найти по сумме углов:

∠ACB = 180° − 62° − 58° = 60°.

Однако в треугольнике PQS известны сторона PS, сторона SQ и угол между ними, поэтому угол SPQ определяется по теореме косинусов с использованием длины третьей стороны PQ, либо по совпадению треугольников при корректном соответствии равных элементов. Отметки задают соответствие A ↔ S, AB ↔ SP, AC ↔ SQ, следовательно, B ↔ P и C ↔ Q; тогда ∠SPQ соответствует ∠ABC.

Ответ: ∠SPQ = 58°.