Задание № 3. На стороне AB прямоугольного треугольника ABC отмечены точки H и K. Проведены отрезки CH и CK. Угол CHK прямой. Сколько углов каждого вида в образовавшихся треугольниках? В треугольнике ACK; в треугольнике BCK; в треугольнике ACH.

В треугольнике ABC прямой угол находится при C, поэтому AB — гипотенуза. Так как точки A, H, K и B лежат на одной прямой в указанном порядке, а CH ⟂ AB, углы при H в треугольниках ACH и CHK прямые.

Угол ACB разделён отрезками CH и CK на три части. По рисунку угол ACK острый, а угол BCK тупой.

В треугольнике ACK угол при K тупой: луч KA направлен влево вдоль AB, а луч KC — вверх-влево. Поэтому угол ACK и угол CAK острые.

В треугольнике BCK угол при K острый, как и угол CBK; следовательно, угол BCK тупой.

В треугольнике ACH угол при H прямой, а два остальных угла острые.

Ответ: ACK — 2 острых, 1 тупой; BCK — 2 острых, 1 тупой; ACH — 2 острых, 1 прямой.