Задание 3. На верёвке через равные расстояния завязаны узелки. Петя развязал каждый третий узелок (т. е. 3, 6, ...). После него подошёл Вася и развязал каждый второй среди оставшихся. Оказалось, что расстояние между соседними узелками стало равно 90 см. Какое расстояние между узелками было изначально? Ответ выразите в сантиметрах.

Пронумеруем узелки подряд. После Пети остаются, например, узелки с номерами 1, 2, 4, 5, 7, 8, … Вася развязывает каждый второй среди оставшихся, поэтому остаются узелки 1, 4, 7, … Между соседними узелками, которые остались, было три первоначальных промежутка.

Пусть первоначальное расстояние равно x см. Тогда 3x = 90, откуда x = 90 : 3 = 30.

Ответ: 30 см.