Задание 3. Напишите краткое, но математически грамотное объяснение. Ученица Маша утверждает: «Если число делится на 9, оно обязательно делится и на 3». Права ли Маша? Объясните свой ответ, опираясь на признаки делимости. Петя загадал число. Он знает, что оно делится и на 2, и на 3, но не делится на 9. Приведите пример такого трёхзначного числа и докажите, что оно подходит под все условия Пети. Найдите наименьшее натуральное число, которое больше 50, делится на 9, но не делится на 2. Обоснуйте свой выбор.

Утверждение Маши. Маша права. Если число делится на 9, сумма его цифр делится на 9. Значит, эта сумма делится и на 3, поэтому по признаку делимости на 3 исходное число также делится на 3.

Пример для условия Пети. Возьмём число 102. Оно делится на 2, потому что оканчивается чётной цифрой 2; делится на 3, потому что сумма цифр 1 + 0 + 2 = 3 делится на 3; на 9 не делится, так как сумма цифр 3 не делится на 9.

Наименьшее число. Первое число, кратное 9 и большее 50, — 54, но оно делится на 2. Следующее кратное 9 — 63; оно нечётное, значит, на 2 не делится. Поэтому искомое число — 63.