Ответ:

  1. В трудные минуты времени Гофман обращался к музыке, черпая в ней силы и вдохновение.
    Ошибка: лишнее слово времени.
    Исправленное предложение: В трудные минуты Гофман обращался к музыке, черпая в ней силы и вдохновение.
  2. Контрольную по геометрии Сергей решил неожиданно удачно: задачу решил правильно, теорему обосновал, только вот следствие из теоремы не вывел, но, наверное, хоть хорошо поставят.
    Ошибка: неверно употреблено слово поставят; нужно оценят.
    Исправленное предложение: Контрольную по геометрии Сергей решил неожиданно удачно: задачу решил правильно, теорему обосновал, только вот следствие из теоремы не вывел, но, наверное, хоть хорошо оценят.
  3. Можно себе представить, как пристально мы слушали рассказы Владимира Галактионовича Короленко о тех эпизодах, которым ещё предстояло войти в будущие главы его ненаписанной книги.
    Лексической ошибки нет.
    Исправленное предложение: Можно себе представить, как пристально мы слушали рассказы Владимира Галактионовича Короленко о тех эпизодах, которым ещё предстояло войти в будущие главы его ненаписанной книги.
  4. На юге России большой урожай подсолнечника удешевил цену на масло, тогда как в Чернозёмном районе из-за дождей она гораздо выше.
    Ошибка: неверное сочетание удешевил цену; правильно — снизил цену.
    Исправленное предложение: На юге России большой урожай подсолнечника снизил цену на масло, тогда как в Чернозёмном районе из-за дождей она гораздо выше.
  5. Шерсть на щенке отливала серебром — да не старым, а новым, что с тёмным глянцем; провести по ней ладонью руки — тот же бархат.
    Ошибка: лишнее слово руки, поскольку ладонь уже является частью руки.
    Исправленное предложение: Шерсть на щенке отливала серебром — да не старым, а новым, что с тёмным глянцем; провести по ней ладонью — тот же бархат.
  6. В произведении «Бородино» М. Ю. Лермонтов говорит о тех, кто сражался за родное отечество и не щадил себя.
    Ошибка: лишнее слово родное, так как слово отечество уже обозначает родную страну.
    Исправленное предложение: В произведении «Бородино» М. Ю. Лермонтов говорит о тех, кто сражался за Отечество и не щадил себя.

Ответ: 1 — времени; 2 — поставят → оценят; 3 — ошибки нет; 4 — удешевил цену → снизил цену; 5 — руки; 6 — родное.