Задание 3. Найдите корень уравнения

Решение:

Для решения уравнений с модулем раскрываем модуль, получая два случая:

1. 1. \( |7x-4|=8 \)
   • Случай 1: \( 7x - 4 = 8 \)
   • \( 7x = 8 + 4 \)
   • \( 7x = 12 \)
   • \( x = \frac{12}{7} \)
   • Случай 2: \( 7x - 4 = -8 \)
   • \( 7x = -8 + 4 \)
   • \( 7x = -4 \)
   • \( x = -\frac{4}{7} \)
2. 2. \( |6+5x|=2 \)
   • Случай 1: \( 6 + 5x = 2 \)
   • \( 5x = 2 - 6 \)
   • \( 5x = -4 \)
   • \( x = -\frac{4}{5} \)
   • Случай 2: \( 6 + 5x = -2 \)
   • \( 5x = -2 - 6 \)
   • \( 5x = -8 \)
   • \( x = -\frac{8}{5} \)
3. 3. \( |8-x|=1 \)
   • Случай 1: \( 8 - x = 1 \)
   • \( -x = 1 - 8 \)
   • \( -x = -7 \)
   • \( x = 7 \)
   • Случай 2: \( 8 - x = -1 \)
   • \( -x = -1 - 8 \)
   • \( -x = -9 \)
   • \( x = 9 \)

Ответ: 1. \( x = \frac{12}{7}; x = -\frac{4}{7} \). 2. \( x = -\frac{4}{5}; x = -\frac{8}{5} \). 3. \( x = 7; x = 9 \).