Задание 3. Найдите неизвестные углы параллелограмма, используя данные рисунка. 1) ∠A = 60°. 2) ∠A = 40°. 5) внешний угол при C равен 45°. 6) внешний угол при P равен 50°. 9) угол, вертикальный внутреннему углу при F, равен 130°. 10) угол, вертикальный внутреннему углу при D, равен 61°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов составляет 180°. Вертикальные углы равны.

1. ∠A = 60°. Тогда ∠C = 60°, а ∠B = ∠D = 180° − 60° = 120°.

2. ∠A = 40°. Тогда ∠C = 40°, а ∠B = ∠D = 180° − 40° = 140°.

3. Внешний угол при C равен 45°, поэтому внутренний угол при C равен 180° − 45° = 135°. Противоположный угол A равен 135°, а углы B и D равны 45°.

4. Внешний угол при P равен 50°, поэтому внутренний угол P равен 180° − 50° = 130°. Противоположный угол K равен 130°, а углы L и C равны 50°.

5. Угол, вертикальный внутреннему углу F, равен 130°, следовательно, ∠F = 130°. Противоположный угол B равен 130°, а углы A и C равны 50°.

6. Угол, вертикальный внутреннему углу D, равен 61°, следовательно, ∠D = 61°. Противоположный ему угол N тоже равен 61°, а соседние углы M и E равны 180° − 61° = 119°.

Ответ: 1) ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; 2) ∠A = ∠C = 40°, ∠B = ∠D = 140°; 5) ∠A = ∠C = 135°, ∠B = ∠D = 45°; 6) ∠K = ∠P = 130°, ∠L = ∠C = 50°; 9) ∠B = ∠F = 130°, ∠A = ∠C = 50°; 10) ∠D = ∠N = 61°, ∠M = ∠E = 119°.