Задание 3. Найдите неизвестные углы параллелограмма, используя данные рисунка. 15) В параллелограмме NLCF проведена диагональ ML; ∠NML = 65°, а ML делит угол при L пополам. 16) В параллелограмме SHBT проведён отрезок SR; ∠SRT = 52°, а SR делит угол при S пополам. 19) В параллелограмме MTPR проведён перпендикуляр TH к основанию MR; на рисунке отмечено, что TH = MH. 20) В параллелограмме NPCA проведён перпендикуляр NF к основанию PA; ∠PNF = 49°.

Поскольку NM лежит на той же прямой, что и сторона NF, угол между диагональю ML и основанием равен 65°. Диагональ делит угол при L пополам, а верхняя и нижняя стороны параллельны, поэтому угол между ML и верхней стороной тоже равен 65°. Значит, угол при L равен 65° + 65° = 130°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.

Ответ: ∠L = ∠F = 130°, ∠N = ∠C = 50°.

Так как ST параллельна RB, угол между SR и ST равен ∠SRT = 52°. Отрезок SR делит угол при S пополам, поэтому ∠S = 52° + 52° = 104°. Противоположный угол равен ему, а соседние углы дополняют его до 180°.

Ответ: ∠S = ∠B = 104°, ∠T = ∠H = 76°.

Треугольник MHT прямоугольный при H; по отметкам TH = MH. Следовательно, он равнобедренный прямоугольный, и ∠TMH = ∠MTH = 45°. Угол параллелограмма при M равен 45°, поскольку MH лежит на основании. Противоположный угол равен ему, а соседние углы равны 180° − 45° = 135°.

Ответ: ∠M = ∠P = 45°, ∠T = ∠R = 135°.

Треугольник PNF прямоугольный при F. Поэтому ∠NPF = 180° − 90° − 49° = 41°. Сторона PF лежит на основании параллелограмма, значит его угол при P равен 41°. Противоположный угол равен ему, а соседние составляют с ним 180°.

Ответ: ∠P = ∠C = 41°, ∠N = ∠A = 139°.