Задание 3. Найдите НОК следующих чисел, используя метод разложения на множители: 1) НОК (24; 54); 2) НОК (90; 144); 3) НОК (28; 21); 4) НОК (15; 16).

Разложим числа на простые множители. Для нахождения НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

1. 24 = 2³·3, 54 = 2·3³. Поэтому НОК (24; 54) = 2³·3³ = 8·27 = 216.
2. 90 = 2·3²·5, 144 = 2⁴·3². Поэтому НОК (90; 144) = 2⁴·3²·5 = 16·9·5 = 720.
3. 28 = 2²·7, 21 = 3·7. Поэтому НОК (28; 21) = 2²·3·7 = 84.
4. 15 = 3·5, 16 = 2⁴. Поэтому НОК (15; 16) = 2⁴·3·5 = 240.

Ответ: 1) 216; 2) 720; 3) 84; 4) 240.