Задание № 3. Найдите периметр равностороннего треугольника, если одна из его средних линий равна 11.

В равностороннем треугольнике медиана одновременно является высотой и делит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30° и 60°. Поэтому медиана равна половине стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\).

Обозначим сторону через \(a\). Тогда \(11=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), откуда \(a=\frac{22}{\sqrt{3}}\).

Периметр: \(P=3a=\frac{66}{\sqrt{3}}=22\sqrt{3}\).

Ответ: \(22\sqrt{3}\).