Задание № 3. Найдите разность дробей. Результат упростите: \(\frac{x}{x^2-25}-\frac{5}{25-x^2}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Также \(25-x^2=-(x^2-25)\), поэтому \(\frac{5}{25-x^2}=-\frac{5}{x^2-25}\).

Тогда \(\frac{x}{x^2-25}-\frac{5}{25-x^2}=\frac{x}{x^2-25}+\frac{5}{x^2-25}=\frac{x+5}{(x-5)(x+5)}\).

Сократим на \(x+5\). Исходное выражение определено при \(x\ne -5\) и \(x\ne 5\).

\[\frac{1}{x-5},\quad x\ne -5,\;x\ne 5.\]

Ответ: \(\frac{1}{x-5}\), где \(x\ne\pm5\).