Задание 3. Найдите сумму чисел 326₈ и 457₈.

Решение:

Чтобы найти сумму восьмеричных чисел \( 326_8 \) и \( 457_8 \), сложим их по разрядам, учитывая, что \( 8 \) в данном разряде равно \( 1 \) в следующем.

Складываем единицы: \( 6 + 7 = 13 \). \( 13 = 1 \cdot 8 + 5 \). Пишем \( 5 \) в разряде единиц и \( 1 \) переносим в разряд восьмёрок.

Складываем восьмёрки: \( 2 + 5 + 1 \) (перенос) \( = 8 \). \( 8 = 1 \cdot 8 + 0 \). Пишем \( 0 \) в разряде восьмёрок и \( 1 \) переносим в разряд шестидесяти четырёх.

Складываем шестидесяти четырёх: \( 3 + 4 + 1 \) (перенос) \( = 8 \). \( 8 = 1 \cdot 8 + 0 \). Пишем \( 0 \) в разряде шестидесяти четырёх и \( 1 \) переносим в следующий разряд.

Получаем: \( 1005_8 \).

Сделаем проверку переводом в десятичную систему:

\( 326_8 = 3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 192 + 16 + 6 = 214_{10} \)

\( 457_8 = 4 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 4 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 256 + 40 + 7 = 303_{10} \)

\( 214_{10} + 303_{10} = 517_{10} \)

Теперь переведём \( 1005_8 \) в десятичную систему:

\( 1005_8 = 1 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 1 \cdot 512 + 0 + 0 + 5 \cdot 1 = 512 + 5 = 517_{10} \)

Суммы совпадают.

Ответ: 1005₈