Задание 3. Найдите значение выражения: 1) (6⁻⁷ · 12⁷)/(4⁵ · 3⁻⁵); 2) (2/3)⁻³ − (1/4)⁻² + 5⁰; 3) ((0,1)⁻⁵ · (0,001)⁻²)/(0,01)⁻⁵.

1. Сначала упростим числитель и знаменатель:

   6⁻⁷ · 12⁷ = (12/6)⁷ = 2⁷, а 4⁵ · 3⁻⁵ = 2¹⁰/3⁵.

   Тогда (6⁻⁷ · 12⁷)/(4⁵ · 3⁻⁵) = 2⁷ · 3⁵/2¹⁰ = 3⁵/2³ = 243/8.

2. Используем правило отрицательной степени и вычислим нулевую степень:

   (2/3)⁻³ − (1/4)⁻² + 5⁰ = (3/2)³ − 4² + 1 = 27/8 − 16 + 1 = 27/8 − 15 = −93/8.

3. Представим десятичные дроби как степени числа 10:

   (0,1)⁻⁵ = (10⁻¹)⁻⁵ = 10⁵; (0,001)⁻² = (10⁻³)⁻² = 10⁶; (0,01)⁻⁵ = (10⁻²)⁻⁵ = 10¹⁰.

   Значит, ((0,1)⁻⁵ · (0,001)⁻²)/(0,01)⁻⁵ = 10⁵ · 10⁶/10¹⁰ = 10.

Ответ: 1) 243/8; 2) −93/8; 3) 10.