Задание 3. Найдите значение выражения: 1) √(a² − (−a)²) при a = 4; 2) √(a⁶ − (−a)⁴) при a = 2; 3) √(a⁸ − (−a)²) при a = 3; 4) √(a² − (−a)⁴) при a = 4; 5) √((−a)⁴ · a²) при a = 5; 6) √((−a)⁸ · (−a)²) при a = 2; 7) √((−a)² · a⁴) при a = 3; 8) √((−a)² · (−a)²) при a = 5.

Используем правило: при чётной степени знаки исчезают, а \(\sqrt{x^2}=|x|\).

1. \(\sqrt{4^2-(-4)^2}=\sqrt{16-16}=0\).
2. \(\sqrt{2^6-(-2)^4}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\).
3. \(\sqrt{3^8-(-3)^2}=\sqrt{6561-9}=\sqrt{6552}=18\sqrt{20.222\ldots}\). В данном выражении, вероятно, имеется опечатка: подкоренное число \(6552\) не является квадратом.
4. \(\sqrt{4^2-(-4)^4}=\sqrt{16-256}=\sqrt{-240}\). В действительных числах значение не существует.
5. \(\sqrt{(-5)^4\cdot5^2}=\sqrt{625\cdot25}=\sqrt{15625}=125\).
6. \(\sqrt{(-2)^8\cdot(-2)^2}=\sqrt{256\cdot4}=\sqrt{1024}=32\).
7. \(\sqrt{(-3)^2\cdot3^4}=\sqrt{9\cdot81}=\sqrt{729}=27\).
8. \(\sqrt{(-5)^2\cdot(-5)^2}=\sqrt{25\cdot25}=\sqrt{625}=25\).

Ответ: 1) 0; 2) \(4\sqrt{3}\); 3) \(\sqrt{6552}\) (проверьте условие); 4) в действительных числах значения нет; 5) 125; 6) 32; 7) 27; 8) 25.