Задание 3. Найдите значение выражения \( \frac{7^8 \cdot 10^6}{70^6} \).

Решение:

1. Представим делитель \( 70^6 \) как \( (7 \cdot 10)^6 \).
2. Применим свойство степени \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \): \( (7 \cdot 10)^6 = 7^6 \cdot 10^6 \).
3. Подставим это в исходное выражение: \( \frac{7^8 \cdot 10^6}{7^6 \cdot 10^6} \).
4. Сократим \( 10^6 \) в числителе и знаменателе.
5. Применим свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) к \( \frac{7^8}{7^6} \): \( 7^{8-6} = 7^2 \).
6. Вычислим \( 7^2 \): \( 7 \cdot 7 = 49 \).

Ответ: 49