Ответ:

Представим смешанное число и десятичную дробь в виде обыкновенных дробей:

\(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\), а \(2{,}2=\frac{22}{10}=\frac{11}{5}\).

Возведём дробь в квадрат и сложим:

\(\frac{13}{5}+\left(\frac{11}{5}\right)^2=\frac{13}{5}+\frac{121}{25}=\frac{65}{25}+\frac{121}{25}=\frac{186}{25}\).

Ответ: \(\frac{186}{25}\).