Задание 3. Назовём треугольник CDE. В нём отрезок CD = 8√3 см, угол E = 60°, а угол D = 45°. Чему равна длина стороны CE?

По теореме синусов сторона CD лежит напротив угла E, а сторона CE — напротив угла D:

\(\frac{CE}{\sin45^\circ}=\frac{CD}{\sin60^\circ}\).

Подставим данные: \(CE=8\sqrt3\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}\).

Используем значения синусов: \(CE=8\sqrt3\cdot\frac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=8\sqrt2\) см.

Ответ: \(8\sqrt2\) см.