Задание 3. Небольшой брусок массой 0,5 кг тянут вверх по гладкой наклонной поверхности, которая составляет угол 30° с горизонтом, при помощи прикреплённой к нему пружины жёсткостью k. При этом брусок скользит по поверхности с постоянным ускорением 3 м/с², а пружина растянулась на 8 см. Определите жёсткость пружины. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с².

Дано: масса бруска — 0,5 кг; угол наклона — 30°; ускорение вверх по плоскости — 3 м/с²; удлинение пружины — 8 см = 0,08 м; ускорение свободного падения — 9,8 м/с².

Выберем направление вверх вдоль наклонной плоскости за положительное. Вдоль плоскости на брусок действуют сила упругости пружины вверх и составляющая силы тяжести вниз.

По второму закону Ньютона: \(kx - mg\sin 30^\circ = ma\).

Выразим жёсткость пружины: \(k = \frac{m(a + g\sin 30^\circ)}{x}\).

Подставим значения: \(k = \frac{0.5(3 + 9.8\cdot 0.5)}{0.08} = \frac{3.95}{0.08} = 49.375\) Н/м.

Ответ: 49,4 Н/м.