ЗАДАНИЕ №3. Оба конца отрезка EF длиной 9 принадлежат отрезку AB длиной 17. Найти наибольшее расстояние между серединами отрезков AF и BE. PQ = □.

Обозначим середину отрезка AF через P, а середину отрезка BE — через Q.

Пусть AE = x. Тогда AF = x + 9, так как EF = 9.

Расстояние между серединами:

\[PQ=\frac{AB+AE}{2}-\frac{AF}{2}=\frac{17+x-(x+9)}{2}.\]

Упростим выражение:

\[PQ=\frac{17-9}{2}=\frac{8}{2}=4.\]

Расстояние не зависит от положения отрезка EF внутри AB, поэтому оно одновременно является наибольшим.

Ответ: PQ = 4.