ЗАДАНИЕ 3. Обозначьте на чертеже известные элементы прямоугольника. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠BOC = 126°. Найти: неизвестные элементы прямоугольника. ∠AOB = ___°, ∠OAB = ___°, ∠ACB = ___°.

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Углы ∠AOB и ∠BOC смежные, поэтому

∠AOB = 180° − 126° = 54°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

∠OAB = (180° − 54°) : 2 = 63°.

Угол AOD вертикален углу BOC, значит, ∠AOD = 126°. Так как OA = OD, треугольник AOD равнобедренный, а его углы при основании равны 27°. В прямоугольнике AD ∥ BC, поэтому ∠ACB равен углу между AC и AD, то есть 27°.

Ответ: ∠AOB = 54°, ∠OAB = 63°, ∠ACB = 27°.