ЗАДАНИЕ №3. Один из углов параллелограмма равен 60°. Найдите его диагонали, если стороны равны 4 и 6. AC = … и BD = …

Пусть стороны параллелограмма равны 6 и 4, а угол между ними равен 60°.

1. Для диагонали AC применим теорему косинусов: \(AC^2=6^2+4^2+2\cdot6\cdot4\cdot\cos60^\circ=36+16+24=76\). Поэтому \(AC=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\).
2. Для диагонали BD: \(BD^2=6^2+4^2-2\cdot6\cdot4\cdot\cos60^\circ=36+16-24=28\). Поэтому \(BD=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\).

Ответ: \(AC=2\sqrt{19}\), \(BD=2\sqrt{7}\).