Задание 3. Около прямоугольного треугольника с катетами, равными 12 и 16, описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности.

По теореме Пифагора: \(c=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=20\).

Тогда радиус равен половине гипотенузы: \(R=20:2=10\).

Ответ: 10.