Задание 3: Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 6 и AC = 8.

Для решения этой задачи нам понадобится свойство касательной и секущей к окружности. Пусть O - центр окружности, лежащий на AC. Так как окружность касается AB в точке B, то OB перпендикулярна AB. Проведём радиус OB. Обозначим радиус окружности через r, тогда диаметр равен 2r. По свойству касательной и секущей: AB^2 = AC * (AC - 2r). Подставляем известные значения: 6^2 = 8*(8-2r), то есть 36 = 64 - 16r. Решаем уравнение: 16r = 64-36, 16r = 28. r = 28/16=7/4. Диаметр равен 2r = 2*(7/4)=7/2=3.5.
Ответ: 3.5